વક્ર 4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2) દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ છે.$y$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,$(4-x)(x-2) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x \in [2, 4]$.આપણે લખી શકીએ $|y| = \frac{|x|

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ છે.$y$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,$(4-x)(x-2) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x \in [2, 4]$.આપણે લખી શકીએ $|y| = \frac{|x|}{2} \sqrt{(4-x)(x-2)}$.$x \in [2, 4]$ હોવાથી,$x$ ધન છે,તેથી $y = \pm \frac{x}{2} \sqrt{-x^{2} + 6x - 8}$.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{2}^{4} 2 \cdot \frac{x}{2} \sqrt{-x^{2} + 6x - 8} \, dx = \int_{2}^{4} x \sqrt{-(x^{2} - 6x + 9 - 1)} \, dx = \int_{2}^{4} x \sqrt{1 - (x-3)^{2}} \, dx$.ધારો કે $x-3 = t$,તો $dx = dt$. જ્યારે $x=2, t=-1$; જ્યારે $x=4, t=1$.$A = \int_{-1}^{1} (t+3) \sqrt{1-t^{2}} \, dt = \int_{-1}^{1} t \sqrt{1-t^{2}} \, dt + \int_{-1}^{1} 3 \sqrt{1-t^{2}} \, dt$.પ્રથમ સંકલન $0$ છે કારણ કે વિધેય અયુગ્મ છે.બીજું સંકલન $3 	imes (	ext{ત્રિજ્યા } 1 	ext{ વાળા અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ}) = 3 	imes \frac{\pi(1)^{2}}{2} = \frac{3\pi}{2}$.

વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ...... જેટલું છે.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે બંધ પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ વક્ર અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) . . . . . . છે.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$|x|+|y|=1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module